Ecuaciones de Bernoulli

ECUACIONES DE BERNOULLI

 

Deniel Bernoulli

Daniel Bernoulli (1700-1782)

 Daniel Bernoulli  nació el 8 de febrero de 1700 en  Groningen, Holanda, hijo de Johann Bernoulli quien fue médico, matemático y filólogo suizo.

 

Johann Bernoulli(1667-1748)

 

1705 El profesor Johann Bernoulli padre de Daniel, obtiene una plaza en la Universidad

         de Basilea.      

         A los 16 años de edad Daniel era Magister en filosofía dominaba varias lenguas.

         Decide estudiar la carrera de  medicina. 

1721 Acaba sus estudios de médicina en La universidad de Basilea.

         Recibió influencias de filólogo Michelotti, y también por parte del Conde Jacopo

         Riccati quién se destacó por sus trabajos en la proyección de mejoras hidráulicas

         a  los canales.

         Publica el libro”Ejercitaciones Matemáticas” donde vienen algunos conocimientos

         que aprendió a lo largo de su instancia en Basilea y otra parte en Venecia.      

1723 Gana la competición anual que realiza la Academia de las Ciencias Francesas.

         El matemático Christian Golbach quién mantenía correspondencia sobre lecciones

         aprendidas con su padre queda  impresionado a por  el nivel de Daniel Bernoulli,

         así que decide publicar “Las cartas escritas por daniel”.

1724 Las cartas llegan a manos de Catalina I de Rusia quien le propone al mismo que

         sea profesor de la Academia de Ciencias de San Petersburgo.

1725 Por  mediación de su padre logra la extensión de la oferta a los hermanos

         Nicoluas Bernoulli y Daniel Bernoulli.

         Nicolaus trabajo sección Matemática como profesor de mecánica y Daniel en la

         sección de Física como profesor de física. 

1726 Muere Nicolaus en San Petersburgo a causa de una tuberculosis.

1730 El primer artículo científico que Daniel entregó a la Academia tenía el título

       “Nueva teoría del movimiento del agua que fluye a través de diferentes canales”.

1732 Vuelve Basilea donde se gano el puesto de profesor en los departamentos de

         botánica y anatomía.

1738 Publico su obra “Hidrodinámica” tiempo más tarde se le conocería como

       “Principio de Bernoulli”. Otras importantes contribución fue la “Teoria de

         Probabilidades”, entre otras más.

1750 La Universidad de Basilea le concedió la cátedra que había ocupado su padre.

         Publicó más de 86 trabajos y ganó 10 premios de la Academia de Ciencias de

         París.

         El 3 de mayo Daniel Bernoulli fue electo miembro por el Royal of Society.

         Ordena la construcción de una pensión para el refugio de los estudiantes temporales

         que no tenían recursos.

1782 El 17 de marzo Daniel Bernoulli muere de un paro cardiorespiratorio.

 

 

ECUACIÓN DE BERNOULLI O PRINCIPIO DE BERNOULLI

La ecuación de Bernoulli es una ecuación de primer orden que puede escribirse en la forma                                       

                                                     12dydx+Pxy=Qxyn’>

 

donde P(x)  y Q(x) son continuas en un intervalo abierto (a, b) y n es número real.

n = 0  ó 1 esta ecuación es lineal y se resuelve de la siguiente manera:

para valores n la sustitución

                                                              v = 12y1-n’>

transformando la ecuación de Bernoulli en una ecuación lineal, como se muestra ahora se mostrara

al dividir la ecuación originalmente 12yn’> se tiene

                      (1)                      12y-ndydx+Pxy-n=Q(x)’>

Al hacer v 12=y1-n’> y usar la regla de la cadena, se ve que

                                                     12dvdx=(1-n)y-ndydx’>

De modo que la ecuación (1) se convierte en

                                                    1211-ndvdx+Pxv=Q(x)’>

 

 Daniel Bernoulli al estudiar el comportamiento de los líquidos, descubrió que la presión de un líquido que fluye por una tubería es baja si su velocidad es alta y, por el contrario, es alta si su velocidad es baja.

 

La ecuación de Bernoulli toma en cuenta los cambios en la carga de elevación, carga de presión y carga de velocidad entre dos puntos en sistema de flujo de fluido se supone que hay pérdidas o adiciones de energía entre los dos puntos, por lo que la carga permanece constante.

 

 

 

 

 En un líquido ideal cuyo flujo es estacionario, la suma de las enegías ciética, potencial y de depresión que tiene el líquido en un punto, es igual a la suma de estas energias en otro punto cualquiera.

El líquido posee, tanto en el punto 1 como en el 2, tres tipos de energia:

a)Energía cinética, drbido a la velocidad y la masa del líquido:

                                                                Ec =  1212′> mv2

b) Energia potencial; debido a la altura del líquido; respecto a un punto de referencia:

                                                               Ep = mgh

c) Energá de Presión, originada pola presión que las moléculas del líquido ejercen entre sí, por lo cual, el trabajo realizado para el desplazamiento de las moléculas es igual a la energia de preión.

                                                               Epresión = P 12mp’>

donde:

          E presión = energía de presión en joules (J)

          

          P = presión en 12Nm2′>

 

          p = densidad del líquido en 12kgm3′>

 

 

GLOSARIO

Filólogo.- Se refiere a las personas que estudian una cultura tal como se prentan a través de sus escritos. Esta palabra biene del griego “philos = amor” y  “logos = letras ” y significa amante de las letras. 

 

 REFERENCIAS                                                                                                  

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/historia/MateOspetsuak/Inprimaketak/DBernoulli.asp

 

BIBLOGRAFIAS

Bernhardt, H. (1989) La familia de matemáticos Bernoulli. En Biografías de grandes matemáticos. H. Wussing & W. Arnold. Prensas Universitarias de Zaragoza.

 Dunham, W. (2000) Euler. El maestro de todos los matemáticos. Nivola. Madrid.
Kline, M. (1994) El pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros días. Tomo II. Alianza Universidad. Madrid

Robert L. Mott (2006)Mecánica de fluidos,Ed.Pearson Educación,6ª edición

URL: http://books.google.com.mx/books?id=LbMTKJ4eK4QC&pg=PA169&dq=ecuacion+de+bernoulli&cd=3#v=onepage&q=&f=false

 Héctor Pérez Montiel(2002) Física General,Ed.Publicaciones Cultural, 2da reempresión

 

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~ por alexmonrzg en febrero 28, 2010.

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